Опционы как новые инструменты фондового рынка

29.03.2004

В последнее время наблюдается постепенный рост интереса как к национальному, так и к мировому финансовому рынкам. Экономико-политические изменения прав на собственность привели в нашей стране к появлению таких институтов как ценные бумаги, фондовые биржи. В настоящее время российский рынок ценных бумаг не является настолько развитым, чтобы можно было говорить о его сравнении с иностранными рынками. Дневной объем торгов на российском фондовом рынке составляет 2 млн. долларов, в то время как в США эта сумма превышает $250 млрд. Тем не менее безусловно можно сказать о том, что российский рынок непременно должен двигаться к стандартам международного рынка, чтобы максимально быстро влиться и составить полноценную его часть. Это входит как в государственные интересы, поскольку увеличит не только портфельные, но и прямые инвестиции в экономику, но и в интересы международных агентов, поскольку упростит многие процедуры, связанные с организацией и управлением своих представительств в России и повысит эффективность их создания.

Риски и доходность

На мировых рынках уже давно прошло то время, когда инвестиционные портфели составлялись исключительно из акций тех или иных компаний. Сегодняшний портфель - это совокупность разнообразных финансовых инструментов и активов, которые сильно различаются по своим показателям риска и доходности и своей совокупности приносят максимальную доходность при минимальных рисках. Но поскольку для любой акции риск того, что она сильно вырастет при игре на понижение или значительно упадет при игре на повышение все же существует, в портфель включают различные инструменты, способные в некоторых случаях путем ограничения суперприбыли также ограничить потери портфеля.

Со временем роль подобных финансовых и рыночных инструментов постоянно возрастает. Если ещё в начале века большинство игроков составляло портфели преимущественно из акций, то на сегодняшний момент имеются целые группы рыночных агентов, имеющих портфели исключительно из финансовых инструментов. Почему же может оказаться более выгодным не включать в портфель сами акции?

На практике при построении портфеля периодически возникает необходимость хеджирования (ограничения) риска того или иного события на рынке, влекущего отрицательное изменение доходности портфеля. Это приносит пользу:

1. инвестору, поскольку балансируется его портфель.

2. экономике в целом, поскольку имеет важную институциональную пользу: обеспечение более эффективного распределения ресурсов в экономике.

Одним из финансовых инструментов, позволяющих ограничить будущие потери путем отказа от будущей суперприбыли являются фондовые опционы.

Основные понятия на рынке опционов

В мире инвестирования опционом называется контракт, заключенный между двумя лицами, в соответствии с которым одно лицо предоставляет другому лицу право купить определенный актив по определенной цене в рамках определенного периода времени (опцион "колл") или предоставляет право продать определенный актив по определенной цене в рамках определенного периода времени(опцион "пут"). Лицо, которое получило опцион и таким образом приняло решение, называется покупателем опциона, который должен платить за это право. Лицо, которое продало опцион, и отвечающее на решение покупателя, называется продавцом опциона.

В таком контракте обязательно оговариваются:

1. Актив, т.е. компания, акции которой могут быть куплены.

2. Число приобретаемых акций.

3. Цена приобретения акций, именуемая страйком.

4. Дата, после которой право купить утрачивается, именуемая экспирацией.

Ниже приведен график будущей прибыли от покупки опциона.

Из графика видно, что мы преднамеренно снижаем свою доходность обеспечением нижней границы возможных потерь.

Опционы не являются новой формой ценных бумаг. Как массовое явление они появились в 19 веке. Во многих российских справочниках того времени можно найти ссылки на терминологию. Тем не менее первые торги по фондовым опционам начались в NYSE (New-York Stock Exchange) в 1973 г.

Интернет и новые возможности торговли опционами

Непосредственное влияние Интернет на развитие фондового рынка и рынка опционов в частности уже произошло. На протяжении всего существования сети мы наблюдаем неуклонный рост как товарных продаж, так и предлагаемых брокерами услуг, которыми стало возможным воспользоваться инвесторам из различных стран и регионов.

Основными участниками западных рынков фондовых опционов являются институциональные инвесторы, имеющие сложную структуру портфелей ценных бумаг и достигающие при помощи покупки фондовых опционов необходимых вероятностных показателей риска и доходности. В течение последнего десятилетия Интернет в торговле опционами заменил многие информационно-просветительские (http://www.OptionSource.com/) и рекламные функции, а также стал способствовать убыстрению и удешевлению поиска наилучшего брокера.

Преимущества найма брокера через Интернет очевидны: снижение расходов на поиск агента с максимально приемлемыми требованиями, и таким образом повышение конкурентоспособности на рынке; сокращение времени получения информации по котировкам (http://quote.cboe.com/) и т.о. появление возможности введения таких новых форм как близкого к интерактивному участия в торгах. В этом случае электронная транзакция практически моментально опадает в книгу заказов и быстро реализовывается брокером, т.е. ведется прямой контакт с клиентом. Это повышает интерес к рынку в целом, что в свою очередь делает рынок опционов более ликвидным.

В то же время на рынке опционов имеются проблемы . На настоящий момент в крупнейших биржах опционами торги закрываются в 16.00, после чего биржевой торговли не ведется. Это снижает возможности биржевых клиентов, находящихся в других часовых поясах. Другим отрицательным моментом является то, что по институционально-историческим причинам вся основная торговля опционами ведется ”устно”. Брокеры препятствуют введению прямой интерактивной торговли, объясняя необходимость своего присутствия способностью сдерживать спекулятивные скачки котировок. Тем не менее представляется очевидным, что со временем введение электронных торгов станет неизбежным.

В силу глобального и бурного роста сети, а также общедоступности большей части информации имеются также обширные дополнительные возможности расширения числа участников этого рынка. Постоянное снижение стоимость телекоммуникационных услуг стимулирует глобализацию финансовых рынков, что содействует развитию новых технологий на всех рынках Интернет, в том числе и рынке ценных бумаг.

Дополнительным стимулом развития является также упрощение и повышение надежности интерактивного доступа клиентов к своим активам во всех глобальных финансово-кредитных организациях. Сейчас мы столкнулись с появлением глобального информационного сообщества, в котором постепенно стираются государственные и законодательные границы. В ближайшем будущем это приведет к инвестиционному буму, т.е. росту инвестиций в зарубежные организации и проекты благодаря прямому банковскому обслуживанию. В странах с ограничениями на хождение капитала за границу это создаст постоянное давление на законодательство и систему государственных финансов.

Особенности российского фондового рынка

После августовского кризиса в России произошло резкое падение курсовых стоимостей в рублевом выражении многих российских компаний. Это, безусловно, негативно сказалось на росте интереса к фондовому рынку и, соответственно, совокупном объеме торгов. В том числе это сказалось и на появлении различных финансовых инструментов, которые уже давно успешно используются на Мировых рынках, но в силу неразвитости едва начали появляться в России. Один из таких инструментов - опционы. Такие инструменты чрезвычайно важны на российском фондовом рынке, где показатели риска (волатильности) высоки, что характеризует рынок в целом как нестабильный.

Несмотря на перспективность рынка на настоящий момент активной торговли фондовыми опционами в России не ведется. В силу своего потенциала Россия – крайне благоприятная страна для будущих инвестиций, но на сегодняшний момент в них образовался значительный вакуум. Со временем он будет ликвидироваться в основном за счет внешних источников. Таким образом необходим развитый, стабильный фондовый рынок и рынок опционов в частности. Данная стабильность рынка, которая будет повышена образованием институтов торговли рисками, обеспечит рост частных инвестиций в экономику и при постоянных выплатах процентов по государственному долгу снизит её зависимость от постоянного выбора между внутренними инвестициями и очередными выплатами международным должникам России.

Среди возможных проблем можно упомянуть необходимость корректировки законодательной базы, а также общенациональное недоверие к электронным формам собственности, но эти проблемы можно считать временными, поскольку со временем нетрудно предсказать практически полный перенос торгов в Интернет. Особенно важным это будет для такой огромной страны как Россия.

Благодаря свободному доступу к информации через сеть стало гораздо проще проводить сбор и обработку статистической информации. Так на фондовом рынке США уже обращаются опционы на акции российской компании “Вымпел Ком ”, известной под торговой маркой "Би-лайн", ценовую тенденцию которой можно изучать уже сегодня. Важно отметить, что для развития российского рынка опционов необходима специальная государственная программа поддержки и обеспечения безопасности инструментов торговли рисками, в том числе опционов. Представляется возможным создание организации, аналогичной американской Клиринговой корпорации опционов (Option Clearing Corporation), обеспечивающей анонимность каждого рыночного агента и одновременно его платежеспособность.

Таким образом рынок опционов – одно из перспективных направлений развития рынка финансовых услуг в Интернет. Международное значение России и интенсивность ее контактов в экономике и культуре будут в решающей степени зависеть и от внедрения современных коммуникационных технологий, а также новых инструментов и темпов развития денежного, товарного, валютного и фондового рынков.

Определение теоретической стоимости опциона.
Биноминальная модель.

Для оценки стоимости опционов можно использовать биноминальную модель. Предположим, что сегодня акция компании X Corp. стоит $100, а через год она может стоить или $125, или $80. В то же время непрерывно начисляемая процентная ставка в расчете на год равна 8% и инвестор может беспрепятственно давать и брать кредиты по этой ставке. Рассмотрим опцион "колл" со страйком $100. Если цена через год станет $125, то он будет стоить $25 (как право купить акцию за $100). Если же цена станет равной $80, то опцион ничего стоить не будет (т.к. он является правом купить акцию за $100, которым не имеет смысла воспользоваться). Используя эти данные, можно вычислить "справедливое" значение стоимости этого опциона.

Мы располагаем тремя возможностями инвестирования: вложить деньги в акцию X Corp., опцион и облигацию. Поскольку мы имеем 2 состояния: верхнее и нижнее, можно возможные способы записать в виде таблицы:

Ценная бумага	Выплаты в верхнем положении	Выплаты в нижнем положении	Текущий курс бумаги
Акция	$125.00	$80.00	$100.00
Облигация	$108.33	$108.33	$100.00
Опцион "колл"	$25.00	$0.00	???

Для того, чтобы понять, сколько стоит опцион "колл", нужно подобрать портфель из облигаций и акций, дающий аналогичные выплаты. Рассмотрим портфель из Ns акций и Nb облигаций. Такой портфель принесет следующие выплаты:

В верхнем положении - $125Ns + $108.33Nb.

В нижнем положении - $80Ns + $108.33Nb.

Но поскольку в верхнем и нижнем положениях опцион стоит $25 и $0 соответственно, то можно записать систему уравнений,

$125Ns + $108.33Nb = $25
$80Ns + $108.33Nb = $0

из которой Ns = 0.5556, Nb = -0.4103. Это означает, что мы должны на $55.56 купить акции и продать облигации на $41.03 - т.е. взять в кредит под 8% годовых. Такой портфель действительно даст выплаты, аналогичные опциону:

Состав портфеля	Выплаты в верхнем положении	Выплаты в нижнем положении
Акции	0.5556 * $125 = $69.45	0.5556 * $80 = $44.45
Выплата займа	- $41.3 * 1.0833 = - $44.45	- $41.3 * 1.0833 = - $44.45
Чистая выплата	$25	$0.00

Но поскольку, взяв в кредит $41.03 и купив акций на $55.56 мы доплатили $14.53, то есть фактически заплатили эту сумму за наш портфель, то это и будет справедливой ценой опциона "колл" со страйком $100. Формально это можно записать:

Vo=NsPs + NbPb.

где Ps - цена акции, Pb - цена безрисковой облигации, а Ns и Nb - число акций и безрисковых облигаций.

Вполне резонно усомниться в точности биноминальной модели, когда она основана на предположении, что курс акции компании X Corp. может принимать одно из двух значений. Биноминальная модель, в которой принимается во внимание бесчисленное количество значений курсов акции и периодов до истечения опциона, превращается в модель Блэка-Шоулза.

Формула Блэка-Шоулза.

В октябре 1997 года профессорам Роберту Мертону (Гарвардский университет) Майрону Шоулзу (Стенфордский университет) была присуждена Нобелевская премия по экономике за их труд в области оценки опционов, впервые опубликованный в 1973 г. Шоулз работал совместно с Фишером Блэком, умершим в 1995 и их совместный результат известен под названием модели Блэка-Шоулза. Мертон сделал значительный вклад в модель и её расширения и был награжден Нобелевской премией наравне с Шоулзом. (Нобелевский Фонд вручает премии только живым ученым).

В кратце формула Блэка-Шоулза оценивает "справедливую стоимость" опциона. Учитывая прошедшую историю акции (актива) и вычисляя вероятность будущей цены опциона, можно вычислить текущее "справедливое" значение цены на опцион. Модель очень полезна при принятии инвестиционных решений, но не гарантирует прибыль на опционных торгах. Заметим, что модель вычисляет "справедливую" рыночную стоимость, которая может как совпадать, так и не совпадать с текущим значением цены.

Концептуально модель Блэка-Шоулза - это формула, которая может быть объяснена следующим образом:

Цена опциона "кол" = (Ожидаемая будущая цена за акцию) - (ожидаемая стоимость исполнения опциона)

Блэк и Шоулз добавляют следующее в это уравнение:

- поправка на вероятность разброса будущей цены акции

- поправка на чистое значение стоимости исполнения

- поправка на вероятность того, что цена исполнения может быть выше, чем цена подлежащего актива

- поправка на тот факт, что часть любого полученного платежа может быть получена по безрисковой ставке.

Математически формула выглядит так:

С = S N(x₁) - Ke^{- rt} N(x₂)

C - теоретическая цена опциона "кол" (которую также называют премией)

S - текущая цена акции

t - время до экспирации (конца действия) опциона (в годах)

K - страйк опциона

r - безрисковая процентная ставка

e - основание натурального логарифма (2.71828)

x₁ =[ ln (S/K) + (r + σ²/2)*t] / [σ * sqr (t)].

x₂ = x₁ - σ * sqr (t)

σ - сигма, среднее квадратичное отклонение курса акции (корень из суммы квадратов отклонений)

ln - натуральный логарифм

sqr (t) - корень квадратный от t

Основные результаты формулы

Опцион всегда стоит больше, чем разница между текущей ценой и ценой исполнения. Опцион "колл" со страйком $95 на акцию в $100 всегда будет стоить больше $5. Эта разница существует потому, что будущее подлежащее значение (значение подлежащего актива) может быть как больше, так и меньше $100. Если подлежащий актив вырастет до $105, премия за "колл" поднимется выше $10. Стоимость, которая платится сверх разницы между страйком и подлежащим активом - это цена вероятности более высокой цены.

Модель Блэка-Шоулза вычисляет возможное будущее значение цены подлежащего актива и помогает определить справедливую стоимость опциона. Назначая вероятности будущим значениям цены подлежащего актива модель позволяет включить эти вероятности в цену.

Насторящей проблемой, конечно, является то, что никто не знает будущего значения цены акции. Модель предполагает, что будущая цены на акции подчиняются логнормальному распределению вероятности. Сигма (волатильность) для этой кривой, которая определяет её высоту и разброс, вычисляется на основе исторических данных.Чем большую волатильность имеет данная акция, тем больше вероятность того, что в момент экспирации цена будет сильно отличаться от сегодняшней. Для того, чтобы компенсировать это, продавец должен получить больше за опцион на такую акцию, а покупатель - больше заплатить за возможность.

В конечном счете это означает, что для получения прогнозного значения будущей цены акции используются исторические данные. В этом отношении модель Блэка-Шоулза сталкивается с теми же проблемами, которые имеет технический анализ: прошлое не всегда определяет будущее.

Модель Блэка-Шоулза используется прежде всего для трех целей:

- поиск недооцененных опционов, чтобы их продать или переоцененных, чтобы их купить;

- хеджирование портфеля с целью понижения риска (при низкой волатильности);

- оценка рыночных предпосылок будущей волатильности акции.

В самом общем случае трейдеры используют модель Блэка-Шоулза в реальном времени для сравнения текущих значений цен на опционы с теоретическими. Когда теоретическое значение отличается текущего рыночного значения, трейдеры пользуются возможностью арбитража на их разнице в том случае, когда эта разница больше, чем стоимость заключения сделки. Одно из предположений теории, лежащей в основе модели - отсутствие возможности арбитража. Фактически модель используется некоторыми людьми с целью нахождения и, следовательно, вытеснения ситуаций арбитража с рынка. В этом есть иронический момент, - это предположение действует.

Другим распространенным способом использования модели является вычисление позиций хеджирования для портфеля акций. Поскольку флуктуации цен на опционы происходят в соответствии с ценой акции, можно продать опционы, чтобы уравновесить возможные потери подлежащей акции. Модель Блэка-Шоулза помогает определить, сколько опционов необходимо продать, чтобы достигнуть желаемой волатильности портфеля.

Еще одним способом использования модели является вычисление рыночных предпосылок для сигмы (волатильности). Если вы предполагаете, что опционы оценены рынком правильно, из формулы можно выразить значение "рыночной оценки верхней и нижней границ будущей цены акции". Когда эти значения образуют достаточно узкие кривые распределения, это значит, что каждый предполагает, что цены с большой вероятностью будут близки к теоретическому значению будущей цены. Более простыми словами, чем выше премия за "колл", тем больше различаются ожидания рыночной цены. Если вы считаете, что опцион переоценен, модель Блэка-Шоулза может быть использована для нахождения количественных вероятностей, встроенных в рыночные ожидания.

В модели имеются слабые для практического использования места. Прежде всего, модель использует логнормальное распределение для будущей цены акции. Пока это считается правильным в момент использования формулы, модель дисконтирует цены с низкими вероятностями. Но более низкая будущая цена в сочетании с более низкой вероятностью все же может оказаться действительной будущей ценой. Когда это случается, модель не сможет вам значительно помочь, если вы имеете такой опцион на руках.

Хотя трейдеры могут пользоваться одним и тем же алгоритмом, в формулу могут вводиться разные данные. Вычисление сигмы производится на основе предыдущих рыночных данных. Но данные можно использовать начиная с любого момента. Принято вычислять сигму на основе исторических данных за один год, но использование данных за более длинные или более короткие промежутки времени приведет к различию в результатах.

Таким образом, формула Блэка-Шоулза - это не философский камень для трейдеров опционами, но она показывает себя как ценный инструмент как для оценки опционов, так и для оценки рыночных ожиданий.

Полукеев Н.О.